第三讲隐藏在相对论中的马达的奥秘

2013/10/08

Nidec Technical Adviser
见城尚志

上两集中为大家介绍了尼古拉•特斯拉与斯坦梅茨两位伟人的事迹，刊登了斯坦梅茨拜会爱因斯坦时两人的合影。本集我将结合爱因斯坦与马达的神奇这两方面的内容，为大家讲述马达与相对论之间的关系。

在NIDEC（尼得科）东京分部大楼的1楼展示厅中，陈列着一幅NIDEC（尼得科）与马达发展史的关联年表。
上面写着：

1864年麦克斯韦（Maxwell）完成了电磁场理论，并预言了电磁波的存在

1905年爱因斯坦（Einstein）发表了特殊相对论

1910年坡印廷（Poynting）完善了电磁能量理论

2004年见城、佐野讨论了非欧几里德几何学,并得出了包含相对论在内的马达方面的数学与科学构想

2006年笔者与佐野茂先生一起共同编著了《从毕达哥拉斯定理中领会的相对论》[1]一书。
然而，该书的内容仅仅是我们所要阐述的最终理论的前半部分而已。书中阐述了相对论与马达的关系，但还需要我们对马达的意义作更进一步的考察。之后，由于找不到合适的机会，且对于自己是否能写出通俗易懂的作品而产生过犹豫。如果很难理解的话还有情可原，就怕给读者造成一种杂乱无章的印象。
但是，我还是想在此记录下其诞生的背景。

电动力学的黎明

爱因斯坦（阿尔伯特•爱因斯坦，1879-1955）的父亲曾在慕尼黑经营一家电器店，爱因斯坦因此对电气领域产生了浓厚的兴趣，除此之外据说也深受其叔父的影响。
当时19世纪末的电气技术以照明、发电及电动技术为主。同时，这个时代也涌现了很多物理学、电气、通信工学领域的重大发现及发明。以下举例说明。

1887年迈克尔逊创制了光速测量法（爱因斯坦8岁）

1891年多利沃一•多布罗夫斯基发明了3相鼠笼式感应电机（12岁）

1899年古利莫•马可尼在英国成立了无线电报公司（1897）；同年，成功建立横穿英法海峡的无线电通信（20岁）

但是，关于电动机与发电机二者的关系，还是在1873年的维也纳世博会上偶然被发现的。

迈克尔逊的光速测量结果宣告了古典牛顿力学的破产。同时，这一时期也是有关电磁波在真空中传播的研究与应用的摇篮期。鼠笼式感应电机如第一集所述，带电的导体在磁场中会产生运动，这样电动机转子就旋转起来了，鼠笼式感应电机不使用电刷。这一点很重要。

另一方面，数学学科获得了较大的发展。欧几里德几何学成为学校的重要科目。众所周知，就连爱因斯坦也为欧几里德几何学体现出的美而深感赞叹。在同一时期虽然也产生了非欧几里德几何学，但在教学中几乎不为学生所知。

爱因斯坦于1896年进入瑞士联邦理工学院（ETH）学习，却没有他最想学的电磁学专业的老师。而让我们颇感兴趣的是爱因斯坦的物理实验成绩虽然最差，但电气技术科目却获得了高分。

毕业之后，爱因斯坦一直在伯尔尼的专利局工作。1905年，他在Annalen der Physik（当时德语圈最有权威的物理学论文刊物）上发表了5篇论文。其中，“光量子假说”论文获得了诺贝尔奖，也叫3月论文。

特殊相对论是意想之外的“大鱼”

在这里列举出两篇因特殊相对论而为人熟知的论文作为主题。
爱因斯坦的头脑有异于常人。由于其父继承祖辈的家业，从事马达修理的工作，爱因斯坦当时也有重新解读马达原理的想法，于是向母校提交了题为Zur Elektrodynamik bewegter Körper（运动物体的电力学）的学位论文。这就是著名的特殊相对论。这篇论文原本是作为学位论文提交给母校的，却造就了意外的大收获。
爱因斯坦的相对论从时间与距离的观点打破了牛顿力学理论，与麦克斯韦（Maxwell）的电磁波的波动方程式并不矛盾。

在麦克斯韦的方程式当中，光的速度C是一个定数。因为当时已经知道光是波动的，后来学术界展开了关于电磁波传播媒体的讨论，出现了“以太”这种被假想的电磁波的传播媒质。
地球对于“以太”来说是以怎样的速度运转的？地球公转情况下，春秋两季有何不同之处？在对上述问题进行观测时，迈克尔逊通过实验发现了不可思议的结果（并不存在“以太”这种物质）。为了说明以上事实，爱因斯坦在瑞士的伯尔尼与友人展开了讨论与思考。
或许是因为没有能理解该理论的伯乐，爱因斯坦的这篇学位论文好像并没有得到认可。

世界上最短的方程式！！

爱因斯坦在Elektrodynamik bewegter Körper上发表了为世人所知的特殊相对论（也称6月论文）。同年9月，又在Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?上发表了短篇论文。

该短篇论文被认为是引导出了世界上最短的方程式，但文中并没有关于该方程式的记载。
上述内容可追溯到以下文章[2]。

Gibt ein Körper die Energie E in Form von Strahlung ab, so verkleinert sich seine Masse um . Hierbei ist es offenbar unwesentlich, daß die dem Körper entzogene Energie gerade in Energie der Strahlung übergeht, so daß wir zu der allgemeineren Folgerung geführt werden:　Die Masse eines Körpers ist ein Maß für dessen Energieinhalt; ändert sich die Energie um E, so ändert sich die Masse in demselben Sinne um , wenn die Energie in Erg und die Masse in Grammen gemessen wird.　Es ist nicht ausgeschlossen, daß bei Körpern, deren Energieinhalt in hohem Maße veränderlich ist (z. B. bei den Radiumsalzen), eine Prüfung der Theorie gelingen wird.　Wenn die Theorie den Tatsachen entspricht, so überträgt die Strahlung trägheit zwischen den emittierenden und absorbierenden Körpern.

《译》某物体以光放射的形式释放出能量E的话，其质量只减少。在这里，如果能量采取辐射（光的放射）的形式并不是本质的话（笔者注：是否意味着别的形式也可以？），则得出下一步的一般性推论。即：物体的质量是其的能量大小（内容）的一个尺度。能量仅仅是E尔格变化（增减）的话，则意味着只是其质量克发生变化。

下图1为笔者在阅读爱因斯坦论文过程中设想的爱因斯坦理论模型。

利用电气现象解读质量

关于爱因斯坦的的学说轶事有很多版本。其中有一个说法是该学说为剽窃他人之作。
这么说是因为在爱因斯坦的9月论文发表之前，这一学说已经在英国和奥地利发表过了。
虽然可以解释为爱因斯坦没有引用其学说而是在9月论文中发表了类似的内容，但至今仍然是爱因斯坦拥有优先权。
这里虽然只是轻描淡写，在Chronik Osterreich（奥地利历史年表）中有阐述。请参考标有“1904年”的页中的2行文字，如下。

Der Physiker Friedrich Hasenöhrl veröffentlicht seine “Theorie der Strahlung bewegter Körper” (1905 von Albert Einstein bestätigt).

《译》物理学家弗里德里希・哈森赫尔发表了关于运动物体放射的理论（1905年由爱因斯坦确证）。

哈森赫尔（Friedrich Hasenöhrl, 1874 - 1915）的论文在1904年的Annalen der Physik上长篇登载过，所以我们认为爱因斯坦当然是看过该论文的。
但是，这是与黑体辐射的运动有关的理论，将辐射能量换算为质量的话，参照算式（1），系数变为 (8/3)。
有一位叫Max Abraham（亚伯拉罕）的德国年轻物理学家向Annalen der Physik投稿，指出哈森赫尔的理论的积分计算存在错误，正确的数值应该是(4/3)。

从这里开始产生了一个论点。在此以前，英国剑桥大学有位著名的拉莫尔教授，就电子的质量的由来进行了考察，此举奠定了从电子电荷由来的假说。
并且质量m由来于电荷形成的电磁能量E，因此导出了方程式。
关于光的速度，哈森赫尔和拉莫尔都主张古典论。并且，其各自的理论非常复杂。与其相比，爱因斯坦是基于6月的相对论考察得出的9月论文的理论，犹如魔术般用简短的数学运算导出了此方程式。

可系数究竟是爱因斯坦提出的1还是哈尔赫尔和拉莫尔提出的4/3一直难以定论，最后确证系数是1好像是在1960年。
大阪大学的砂川重信教授（已故）对此曾做过详细论证。与争议哪个系数正确相比更重要的是如上所述的、对于该方程式的解释。

今天，大多被理解为核能公式。通过核分裂中子的数量减少，即物体失去的质量转变为巨大的辐射能。由于此时会产生放射线，在核电中为了不让使用后的燃料释放的放射线扩散到外部，必须要采用适当的方法将其封存且长期保管，但目前还没有确立这样的技术。
福岛核电站在事故后产生的放射线污染正是这一现象的真实写照。

非欧几里德几何学与电气力学

爱因斯坦并没有意识到特殊相对论包括时间在内是可以通过4维双曲几何进行解释的。双曲几何是非欧几里德几何的一部分。该理论揭示了光和电波的速度与观测者的运动速度无关，是一个定值。
虽然我们对如此断言有些犹豫，或许能对此做以说明的世界唯一的著作只有笔者和佐野茂合著的《从毕达哥拉斯定理中领会的相对论》了。但是，其对光的定值为秒速30万公里无法进行说明。

之后，爱因斯坦为了说明重力和质量的关系，于1915年完成了被称为一般相对论的张量理论。在此过程中，他从ETH时期的老友格罗斯曼那里听说到了黎曼几何（比较广义的非欧几里德几何），并与之共同学习。本专栏登载的爱因斯坦的照片就是在一般相对论确立的鼎盛时期拍摄的。

受爱因斯坦理论的启发，G ・克朗（Gabriel Kron, 1901 – 1968）创造了马达与发电机的电力学—张量理论。
克朗在密歇根大学学习，出生在匈牙利，与冯・诺依曼一样，当时在大学预科班接受的是德语教育。因此推断他一定也可以用德语阅读爱因斯坦的论文。
但是，他的理论的标题为Non-Riemannian Dynamics of Rotating Electrical Machinery，而并非黎曼几何。从空间上来说，是2维（相互之间呈直角关系的2相）欧几里德式空间展开的理论。并且，克朗的电力学虽然包括了几乎所有的马达，但上一集专栏中提到的磁滞电动机、SR电机以及超声波电机不适用于该理论。并且，对于最近推出的马达来说，适用于3维空间是一个必要条件，要想实现这一点要多下功夫。

克朗也与斯坦梅茨一样，在通用电气公司为丰富马达理论做出了重要的贡献。在下一集中我们会引用英国物理学家坡印廷（J ・Poynting）的理论，就马达构造中的空隙的神奇之处做以论述。至此我们阐述了所有种类的电磁马达的统合理论。

爱因斯坦虽然出生在德国，但不适应中规中矩的教育体系，而是报考了瑞士的苏黎世联邦工学院的物理及数学师范专业。当时，虽然爱因斯坦要比正规入学要求的年龄小两岁，但其的物理和数学成绩非常优异。但由于他的法语成绩比较差，进入阿劳州立中学补习之后才被允许入学。

当时的物理学界争论的焦点为光的传播速度。根据迈克尔逊・莫利的测算，我们得知光与声波等不同，其传播速度与观测者的位置、速度无关，为300,000km/sec。也就是说，作为宇宙的绝对基准—“以太”被否定了，而16岁的少年阿尔伯特也在频繁地思索着这个问题。在阿劳州立中学与他共同学习生活的友人当中，有一位叫做贝索的意大利人。

从苏黎世联邦工学院毕业以后，爱因斯坦并没有如愿以偿地去教书，在同班同学格罗斯曼的帮助下，他一边在伯尔尼的专利局工作一边思考物理学的根本性问题并撰写论文。爱因斯坦的一个优点就是充分利用朋友资源。为了物理考察，他找到一位想学习物理的友人，一边给他授课一边做以考察。虽然贝索在专利局工作，但一直渴望能找到一个人共同探讨光领域的课题。虽然知道光是有波动特性的，爱因斯坦在1905年3月的论文发表中提出光也是由小的能量粒子（光量子）组成的。该论文后来获得了诺贝尔奖。同年6月爱因斯坦又发表论文，提出光速不变的理论。该理论超出了当时著名的辩论家、荷兰人洛伦兹以及法国人庞卡莱，被称作特殊相对论。
在友人格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦学习了黎曼几何，于1911年开始发表与重力相关的一般相对论的理论。1919年，英国的亚瑟・爱丁顿在日全食观测中，证实了光经过太阳引力场是弯曲的，爱因斯坦也因此成了家喻户晓的名词。

[1] 见城、佐野《从毕达哥拉斯定理中领会的相对论》，技术评论社
[2] 毕达哥拉斯定理中领会的相对论补讲：第10回
http://gihyo.jp/science/serial/01/pythagoras/0010